Đáp án C.

Gọi tâm hai đáy là O và O'. A ∈ O . Dựng hình chữ nhật A O O ' A ' .

Ta có A ' A B ^ = 30 ° ⇒ A ' B = A ' A . tan 30 ° = r . Suy ra tam giác A ' O ' B  là tam giác đều.

Vì   O O ' / / A A ' nên O O ' / / A A ' B .

Do đó d O O ' ; A B = d O O ' ; A A ' B = d O ' ; A A ' B  

Gọi H là trung điểm của A'B.

⇒ O ' H ⊥ A A ' B ⇒ d O ' ; A A ' B = O H = O ' A ' 3 2 = r 3 2

Gọi O,  O ' lần lượt là tâm của hai hình tròn đáy (như hình vẽ). Dựng AD, BC song song O O ' , với C ∈ O ; D ∈ O ' . Gọi M là trung điểm của AC.

Ta có:

Ta có:

Chọn: A

Chọn A

Góc giữa hai bán kính đáy OA và O’B là ∠ AOB′ và  ∠ A′O′B

Vì AB’ = r nên AOB’ là tam giác đều , do đó  ∠ AOB′=60 °

Theo công thức ta có:

Sxq = 2πrh = 2√3 πr² 

Stp = 2πrh + 2πr² =  2√3 πr² + 2 πr² = 2(√3 + 1)πr²  ( đơn vị thể tích)

b) Vtrụ = πR²h = √3 π r³

c) Giả sử trục của hình trụ là O₁O₂ và A nằm trên đường tròn tâm O₁, B nằm trên đường tròn tâm O₂; I là trung điểm của O₁O₂, J là trung điểm cảu AB. Khi đó IJ là đường vuông góc chung của O₁O₂ và AB. Hạ BB₁ vuông góc với đáy, J₁ là hình chiếu vuông góc của J xuống đáy.

Ta có  là trung điểm của ,  = IJ.

Theo giả thiết  = 30^0.

do vậy: AB₁ = BB₁.tan 30⁰ =  = r.

Xét tam giác vuông 

AB₁ = BB₁.tan 30⁰ = O₁J₁A vuông tại J_1, ta có:  =  -   .

Vậy khoảng cách giữa AB và O₁O_{2 :}  

Theo công thức ta có:

Sxq = 2πrh = 2√3 πr²

Stp = 2πrh + 2πr² = 2√3 πr² + 2 πr² = 2(√3 + 1)πr² ( đơn vị thể tích)

b) Vtrụ = πR²h = √3 π r³

c) Giả sử trục của hình trụ là O₁O₂ và A nằm trên đường tròn tâm O₁, B nằm trên đường tròn tâm O₂; I là trung điểm của O₁O₂, J là trung điểm cảu AB. Khi đó IJ là đường vuông góc chung của O₁O₂ và AB. Hạ BB₁ vuông góc với đáy, J₁ là hình chiếu vuông góc của J xuống đáy.

Ta có là trung điểm của , = IJ.

Theo giả thiết = 30^0.

do vậy: AB₁ = BB₁.tan 30⁰ = = r.

Xét tam giác vuông

AB₁ = BB₁.tan 30⁰ = O₁J₁A vuông tại J_1, ta có: = - .

Vậy khoảng cách giữa AB và O₁O_{2 :}

Mặt phẳng (ABB’) chứa AB và song song với trục OO’ của hình trụ. Gọi H là trung điểm của AB’. Ta có OH ⊥ (ABB′). Đường thẳng qua H song song với OO’ cắt AB tại I. Dựng IK // HO cắt OO’ tại K. Ta chứng minh được IK là đoạn vuông góc chung của AB và OO’.

Ta có: IK = HO =